已知橢圓C: +=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.


解:(1)由題設(shè)知,橢圓焦點(diǎn)在x軸上,

∴a=2.

由e==得c=,

∴b2=a2-c2=2.

∴橢圓C的方程為+=1.

(2)由消去y,

整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).

則Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)

且x1+x2=,x1·x2=,

∴|MN|=

=

=

=

=

設(shè)點(diǎn)A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離為d,

則d=.

∴S△AMN=|MN|·d==,

解得k=±1,

代入(※)式成立,∴k=±1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),

當(dāng)x∈（0,）時(shí),f(x)=sin πx,f=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

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已知F是雙曲線C: -=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點(diǎn),過F、M的直線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　. 

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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橢圓Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　. 

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已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,點(diǎn)P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　. 

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已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;

(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：

人數(shù)

管理

技術(shù)開發(fā)

營(yíng)銷

生產(chǎn)

共計(jì)

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1 200

小計(jì)

160

320

480

1 040

2 000

(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？

(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？

(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)2016年巴黎奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？

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