已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象關(guān)于點M(
6π
7
，0)對稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（　�。�
A、
7
4
B、
7
8
C、
7
4
或
7
12
D、
7
12
分析：圖象關(guān)于點 M(
6π
7
，0)對稱可得函數(shù)關(guān)系 f(
6π
7
-x)=-f(
6π
7
+x)，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．
解答：解：由f（x）的圖象關(guān)于點M對稱，
得 f(
6π
7
-x)=-f(
6π
7
+x)，
取x=0，得f（
6π
7
）=cos
6π
7
ω=-cos
6π
7
ω，
∴cos
6π
7
ω=，又ω＞0，
得
6π
7
ω=
π
2
+kπ，k=1，2，3，
∴ω=
7k
6
+
7
12
，k=0，1，2，
k=0是，ω=
7
12
，f（x）=cos
7
12
x在[0，
π
2
]上是減函數(shù)；
當k=1是，ω=
7
4
，f（x）=cos
7
4
x在[0，
π
2
]上是減函數(shù)；
當k≥3，f（x）=cosωx 在[0，
π
2
]上不是單調(diào)函數(shù)；
所以，綜合得ω=
7
4
或
7
12
．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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