Question

3．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，則$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（3$\sqrt{3}$）=-$\frac{4}{3}$，從而$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=f（-$\frac{4}{3}$），由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，
∴f（3$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{6}-lo{g}_{3}3\sqrt{3}$=$\frac{1}{6}-\frac{3}{2}$=-$\frac{4}{3}$，
$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=f（-$\frac{4}{3}$）=sin（[$\frac{π}{2}×（-\frac{4}{3}）$]=-sin$\frac{2π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．