已知函數(shù)f（x）=|x2-x|，若0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）
分析：作出函數(shù)f（x）=|x2-x|的圖象，由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），可求得a+b=1，從而用基本不等式即可求得
1
a
+
2
b
的最小值．
解答：解：∵f（x）=|x2-x|=
x2-x，x≥1或x≤0
x-x2，0＜x＜1
，作圖如下：由圖可知，f（x）的對稱軸為：x=
1
2
．
∵由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），
∴a+b=1，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
（當且僅當b=
2
a=2-
2
時取“=“）．
∴
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
故選C．
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，作出函數(shù)f（x）=|x2-x|的圖象，結合已知求得a+b=1是關鍵，滲透化歸思想與數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案