設(shè)f（n）是對一切正整數(shù)n有定義的函數(shù)，且f（1）=1，f（n）=（-1）k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個數(shù)），設(shè)d是n的約數(shù)，令F（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，求F（9）和F（2011）．
考點：同余的性質(zhì)（選修3）
專題：計算題
分析：由F（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，結(jié)合9的正約數(shù)只有1，3，9三個，故F（9）=f（1）+f（3）+f（9），2011的正約數(shù)只有1和2011兩個，故F（2011）=f（1）+f（2011），根據(jù)已知f（1）=1，f（n）=（-1）k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個數(shù)），可得答案．
解答： 解：∵9的正約數(shù)只有1，3，9三個，
且3和9的素約數(shù)只有3，
故F（9）=f（1）+f（3）+f（9）=1-1-1=-1；
又∵2011為素數(shù)，
故2011的正約數(shù)只有1和2011兩個，
故F（2011）=f（1）+f（2011）=1-1=0．
點評：本題考查的知識點是新定義，正確理解新定義中f（1）=1，f（n）=（-1）k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個數(shù)），F(xiàn)（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足：
①f（x+2）=f（x）；
②當x∈[0，1]時，f（x）=
3
x．
若P1，P2，…，P10是f（x）在x∈[3，4]圖象上不同的10個點，設(shè)A（-2，0），B（1，
3
），m1=
AB
•
AP1
（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2（n∈N+），它的前n項和為Sn，“a1=6”則是“Sn的最大值是S3”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin61°cos31°-cos61°sin31°=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA是⊙O的切線，PE過圓心0，AC為⊙O的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點，連接AB、CD．
（Ⅰ）求證：∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）求證：
PA2
PC•PE
=
BD
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（
3
-1）c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為12+4
3
，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投擲質(zhì)地均勻的紅、藍兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為m，藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為n．試就方程組
x+2y=2
mx+ny=3
解答下列問題．
（Ⅰ）求方程組只有一個解的概率；
（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且a=4
3
，b=3
2
，∠A=2∠B．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Sn；
（Ⅱ）證明：數(shù)列{an+2}不可能是等比數(shù)列．

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