已知集合的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若,則。

(1)若,求出中其它所有元素;

(2)0是不是集合中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù),再求出中的所有元素?

(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論。

 

【答案】

(1)中元素為(2)(3)A中的元素為4的倍數(shù)

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷,其中根據(jù)已知中若a∈A,則

∈A,將已知條件代入進(jìn)行遞推是解答本題的關(guān)鍵,在(3)的解答中易忽略使

三式均有意義時(shí),對(duì)a的限制,而不能得到滿分.

(1)由已知中若a∈A,則 ∈A,由a=2∈A,可得 ,再由

2∈A,進(jìn)而得到A中的所有元素;

(2)根據(jù)已知中若a∈A,則 ∈A,令0∈A,可得-1∈A,根據(jù)此時(shí)

中分母為0,式子無(wú)意義,即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)已知中若a∈A,則 ∈A,結(jié)合(1)的結(jié)論可得 ∈A,而根據(jù)(2)的結(jié)論,可得要使 三式,均有意義,應(yīng)有a≠0,a≠±1

解:(1)由,則,又由,得,再由

,而,得,故中元素為.… 4分

(2) 不是的元素.若,則,而當(dāng)時(shí),不存在,故0不是的元素.取,可得.……………… 8分

(3) 猜想:①中沒(méi)有元素;②已知A中的一個(gè)元素可得其余3個(gè),且每?jī)蓚(gè)互為負(fù)倒數(shù).③A中元素個(gè)數(shù)為4的倍數(shù)!10分

①由上題知:.若,則無(wú)解.故……12分

②設(shè),則,

顯然.若,則,得:無(wú)實(shí)數(shù)解.

同理,

四個(gè)互不相等的數(shù).

故A中的元素為4的倍數(shù)……………… 14分

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中所有元素.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其他所有元素.
(2)根據(jù)(1),你能得出什么結(jié)論?請(qǐng)證明你的猜想(給出一條即可).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006—2007學(xué)年山東省諸城市高一10月份月考數(shù)學(xué)試題 人教 人教 題型:044

已知集合的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若,則

(1)

,求出中其它所有元素;

(2)

0是不是集合中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù),再求出中的所有元素?

(3)

根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論.

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