Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

b-2x

1+2x

是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對?t∈R，不等式f（t-t²）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

b-2x

1+2x

是奇函數(shù)
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

，
因?yàn)?+2^x隨x的增大而增大，
所以f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是減函數(shù)．
（3）因?yàn)?span mathtag="math" >f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是奇函數(shù)
∴不等式f（t-t²）+f（t-k）＞0可化為
f（t-t²）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是減函數(shù)
t-t²＜k-t
即k＞2t-t²=-（t-1）²+1在R上恒成立，
∴k＞1