Question

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)；（2）最大值，最小值  (３)存在滿足題設(shè)條件。

試題分析：(1)∵，∴，又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；（2）∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值，當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值  (３) 由（2）知，m=1時(shí)，不合題意，故或，∴，∴存在滿足題設(shè)條件。
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，則，；（2）若，則．　此時(shí)的最大值視對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．（3）若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，則，．