Question

某部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)員最多只能射擊4次，學(xué)員如有2次命中目標(biāo)，那么就不再繼續(xù)射擊；假設(shè)某學(xué)員每次命中目標(biāo)的概率都是

2

3

，每次射擊互相獨(dú)立．
（1）求該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率；
（2）記該學(xué)員射擊的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）求出該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)對(duì)立事件的概率，即可求得結(jié)論；
（2）確定該學(xué)員射擊的次數(shù)X可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）記“該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)”的事件為事件A，則P(A)=1-(1-

2

3

)2=

8

9

．       …（3分）
答：該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率為

8

9

．…（4分）
（2）該學(xué)員射擊的次數(shù)X可能取值為2，3，4，
且P(X=2)=(

2

3

)2=

4

9

，P(X=3)=

C

1 2

•

2

3

•

1

3

•

2

3

=

8

27

，P(X=4)=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2+(

1

3

)3=

7

27

，
故的分布列為：

X	2	3	4
P	4 9	8 27	7 27

…（7分）
所以X的數(shù)學(xué)期望：E(X)=2×

4

9

+3×

8

27

+4×

7

27

=

76

27

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．