【題目】已知函數(shù)在處取得極大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí), ,由,得,由,得在上遞減, 在上遞增, 在處有極小值,即不合題意,排除;當(dāng)時(shí), , , ,得, ,得, 有最大值在上遞減,在處無極值,排除,故選D.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值問題、排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法.特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準(zhǔn)確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項(xiàng)逐個驗(yàn)證);(2)求范圍問題(可在選項(xiàng)中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除);(4)解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前 項(xiàng)和公式問題等等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856301)已知函數(shù)f(x)=m(x-1)ex+x2(m∈R),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對任意的x<0,不等式x2+(m+1)x>f′(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體ABCD-A′B′C′D′的外接球的體積為π,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為( )
A. + B. 3+或+ C. 3+ D. +或2+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時(shí)間”,從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外“活動時(shí)間”(單位:小時(shí)),活動時(shí)間按照、、…、從少到多分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時(shí)間”的中位數(shù);
(3)在、這兩組中采用分層抽樣抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測:
小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;
小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;
小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片;
小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花
C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表:
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(-∞,+∞)上且以2為周期的函數(shù),對k∈Z,用Ik表示區(qū)間(2k-1,2k+1),已知當(dāng)x∈I0時(shí),f(x)=x2.求f(x)在Ik上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù), 是大于0的常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)分別記直線: , 與圓、圓的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為, ,若圓與圓外切,試求實(shí)數(shù)的值及線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓過點(diǎn),直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),求證:若圓與直線相切,則圓與直線也相切.
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