【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)在表的個日期中,有個日期的升旗時刻早于,根據(jù)古典概型概率公式可估計這一天的升旗時刻早于的概率 ;(Ⅱ) 可能的取值為,根據(jù)對立事件與獨(dú)立事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)觀察表格數(shù)據(jù)可得,表中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)較分散,可得.
試題解析:(Ⅰ)記事件A為“從表1的日期中隨機(jī)選出一天,這一天的升旗時刻早于”,
在表1的20個日期中,有15個日期的升旗時刻早于7:00,
所以 .
(Ⅱ)X可能的取值為.
記事件B為“從表2的日期中隨機(jī)選出一天,這一天的升旗時刻早于7:00”,
則 , .
; ;
.
所以 X 的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
.
(Ⅲ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856310)
已知函數(shù)f(x)=x++ln x(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時, 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=-f(x)+ln x+2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解城市交通壓力,某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋,兩端的橋墩現(xiàn)已建好,已知這兩橋墩相距m米,“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素.記“余下工程”的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時,需新建多少個橋墩才能使工程費(fèi)用y最?并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-的定義域為(0,1](a為實數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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