Question

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）若A、B的坐標分別是，，求cos（β-α）；
（2）若點C，求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）∵，都在單位圓上
∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，，，．
因此，． （ 6分）
（2）由題意，可知，．
∴，
∵，∴，可得
由此可得：，
∴函數(shù)的值域為． （ 13分）
分析：（1）根據(jù)A、B都是單位圓上的點，結合三角函數(shù)的定義算出α、β的正弦、余弦之值，再利用兩角差的余弦公式即可算出cos（β-α）的值；
（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算公式，結合三角恒等變換化簡，得f（α）=，再根據(jù)α為銳角并利用正弦函數(shù)的圖象與性質，不難得到函數(shù)f（α）的值域．
點評：本題以向量數(shù)量積運算為載體，求三角函數(shù)式的取值范圍，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的定義與三角恒等變換等知識，屬于中檔題．