Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知(a₅-1)³+2 011·(a₅-1)＝1，(a_{2 007}-1)³+2 011(a_{2 007}-1)＝-1，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}<a₅
2. B.
   S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}>a₅
3. C.
   S_{2 011}＝-2 011，a_{2 007}≤a₅
4. D.
   S_{2 011}＝-2 011，a_{2 007}≥a₅

Answer 1

A
試題分析：令
，在R上單調(diào)遞增且連續(xù)的函數(shù)所以函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)，從而可得，同理
∵(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1兩式相加整理可得，
由，可得＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得
考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)與等差數(shù)列及性質(zhì)
點(diǎn)評：本題的入手點(diǎn)在于通過已知條件的兩數(shù)列關(guān)系式構(gòu)造兩函數(shù)，借助于函數(shù)單調(diào)性得到數(shù)列中某些特定項(xiàng)的范圍，再結(jié)合等差數(shù)列中的相關(guān)性質(zhì)即可求解，本題難度很大