已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；        

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，，

求證：．

 

【答案】

（I）當(dāng)時(shí)，， 所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，所以．

（II）．

（III）證明：見解析．

【解析】。本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力．本題屬難題，一般要求做（1），（2）即可，讓學(xué)生掌握常見方法，對(duì)（3）不做要求．

（1）用解方程或根與系數(shù)的關(guān)系表示a2k-1，a2k，k賦值即可．

（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n-1+a2n）可分組求和．

（3）Tn復(fù)雜，常用放縮法，但較難．

（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，        所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，所以．

（II）解：

．

（III）證明：，所以，

．

當(dāng)時(shí)，，

，

同時(shí)，

．綜上，當(dāng)時(shí)，．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中文）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（Ⅲ）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題

（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分14分) 已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

(Ⅰ)求，，，及（不必證明）；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題

（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

 

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