精英家教網(wǎng)已知f（x）=
x2+2x，x≥0
2x+1，x＜0
．
（1）已知log
 
3
2
∈（1，2），分別求f（2），f（log
 
3
2
-2）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式f（x）＞
3
2
．
分析：（1）根據(jù)變量的不同范圍直接代入分段函數(shù)求值；
（2）作出分段函數(shù)的圖象，由圖象直觀看出函數(shù)的增區(qū)間，注意書寫格式；
（3）分x≥0和x＜0兩個區(qū)間段求解一元二次不等式和指數(shù)不等式，最后取并集．
解答：解：（1）因為2≥0，所以f（2）=22+2×2=8；
因為log23∈（1，2），所以log23-2＜0，
所以f(log23-2)=2log23-2+1=2log23×2-2+1=
7
4
；
（2）圖象如圖，
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f（x）分別在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）f(x)＞
3
2
?
x≥0
x2+2x＞
3
2
（Ⅰ）或
x＜0
2x+1＞
3
2
（Ⅱ）
解（Ⅰ）得：x＞1+
10
2
，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
所以不等式f（x）＞
3
2
的解集為(-1，0)∪(1+
10
2
，+∞)．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象和單調(diào)區(qū)間，分段函數(shù)的有關(guān)問題要分段解決，包括定義域、值域及不等式的求解，最后取并集，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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