【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cos θ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,且z=-3+4i.
(1)求z2及|z2|.
(2)若z1=z2,求θ與a2的值.
【答案】(1) z2=1+2i,|z2|=;(2) θ=,a2=4.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則以及其相等的充要條件可求出以及;(2)根據(jù)可得關(guān)于和的方程組,解出即可.
(1)設(shè),則,
因此.
所以,解得或
所以z2=1+2i,或z2=-1-2i.
又因為z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,則z2=-1-2i應(yīng)舍去,
故z2=1+2i,|z2|=.
(2)由(1)知(a2-4sin2θ)+(1+2cos θ)i=1+2i,
即解得cos θ=,
因為θ∈(0,π),所以θ=,所以a2=1+4sin2θ=1+4×=4.
綜上可知θ=,a2=4.
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【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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【題目】以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售經(jīng)驗x(年)的關(guān)系:
銷售經(jīng)驗x/年 | 1 | 3 | 4 | 4 | 6 | 8 | 10 | 10 | 11 | 13 |
年銷售額y/千元 | 80 | 97 | 92 | 102 | 103 | 111 | 119 | 123 | 117 | 136 |
(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線=78+4.2x,計算;
(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計算;
(3)比較(1) (2)中的殘差平方和的大小.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳疼減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”其大意為:“有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問第二天走了?”根據(jù)此規(guī)律,求后3天一共走多少里( )
A.156里
B.84里
C.66里
D.42里
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【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為“可控數(shù)列”.
(1) 若數(shù)列的通項公式為,試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”?并說明理由;
(2) 若是首項為5的“可控數(shù)列”,且單調(diào)遞減,問是否存在常數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3) 若“可控數(shù)列”的首項為2,,求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】設(shè)全集U=R,若集合M={y|y= },N={x|y=lg },則(CUM)∩N=( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣3,0)
C.(﹣∞,1)∪(4,+∞)
D.(﹣3,1)
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【題目】如圖,在中,,斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角,動點在斜邊上.
(1)當(dāng)D為AB的中點時,求異面直線AO與CD所成角的正切值;
(2)求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊, .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC邊AC上的高h=b,求 的值.
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