【題目】(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求f(x).
(3)已知f(x)滿足2f(x)+f =3x,求f(x).
【答案】(1) f(x)=x2+2x-2(2) f(x)=x+3(3) f(x)=2x-
【解析】
試題分析:(1)中求解析式采用換元法;(2)中求解析式采用待定系數(shù)法;(3)中求解析式采用方程組的方法
試題解析:(1)方法一:(換元法)設(shè)x+1=t,則x=t-1,
∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2.
∴所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.
方法二:(配湊法)f(x+1)=x2+4x+1=(x+1)2+2(x+1)-2
∴所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.
(2)(待定系數(shù)法)由題意,設(shè)函數(shù)為f(x)=ax+b(a≠0)
∵3f(x+1)-f(x)=2x+9,
∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,
即2ax+3a+2b=2x+9,
由恒等式性質(zhì),得
∴a=1,b=3.
∴所求函數(shù)解析式為f(x)=x+3.
(3)2f(x)+f =3x①
將①中x換成,得2f +f(x)=②
①×2-②得3f(x)=6x-.
所以f(x)=2x-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí),未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】高三某班有60名學(xué)生(其中女生有20名),三好學(xué)生占,而且三好學(xué)生中女生占一半,現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會,則在已知沒有選上女生的條件下,選上的是三好學(xué)生的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(江蘇省南通市2018屆高三最后一卷 --- 備用題數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已經(jīng)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中, =λ (0<λ<1),cosC= ,cos∠ADC= .
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面積.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,設(shè)底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥面ABCD.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點(diǎn)E,當(dāng)三棱錐E﹣BCD的體積最大時(shí),求二面角E﹣BD﹣C的大。
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【題目】已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2 , 如果直線y=x+a與曲線y=f(x)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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