Question

設(shè)f（x）=x²-2x+2m，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值即可求出m的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，
得到x²-2x+2m≥m，
即m≥-x²+2x=-（x-1）²+1，
設(shè)g（x）=-（x-1）²+1，
∵當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，
g（x）≤1，
∴m≥1，
即m的取值范圍是m≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，利用不等式求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．