已知a，b∈R，求證：a4+b4+1≥2ab（2-3ab）
考點：不等式的證明
專題：證明題,作差法
分析：利用作差法，再進行配方，即可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵a，b∈R，
∴a4+b4+1-2ab（2-3ab）=a4+b4+2a2b2+4a2b2-4ab+1
=（a2+b2）2+（2ab-1）2≥0，
∴a4+b4+1≥2ab（2-3ab）．
點評：本題考查不等式的證明，考查作差法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=(
3
2
，
3
2
)，x∈R，函數(shù)f（x）=
m•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，設(shè)角A，B的對邊分別為a，b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有
tanA+tanC
3
=
sinB
cosC
．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2，c=3，D為BC上一點．且
CD
=2
DB
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）設(shè)點M在線段PC上，
PM
MC
=
1
2
，求證：PA∥平面MQB；
（3）在（2）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2x+2m，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是a，求三棱錐B-AB1C的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
1
7
 ，  cos(α-β)=
13
14
，則tanβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
，
b
滿足| 
a
-3
b
 |≤ 
2
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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