Question

【題目】假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)

(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；

(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2)

【解析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結(jié)果；

（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進而可得，即可求出結(jié)果.

(1)由題意得，服從二項分布，即，

因為4個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，

因此，即.

(2)由得，所以，

所以

= .

所以約為.