已知函數(shù)f(x)的周期為4，且等式f(2＋x)=f(2－x)對一切x∈R均成立，

求證f(x)是偶函數(shù).

答案：
解析：

證 令2＋x=t，則2－x=4－t，∴f(t)=f(4－t) ①．又∵f(x)的周期為4，

∴f(4－t)=f(－t) ②．由①、②知f(t)=f(－t)，∴f(t)為偶函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex，其圖像在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線為l．

(1)求y＝f(x)、直線x＝2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

(2)求y＝f(x)、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知函數(shù)f1(x)＝，f2(x)＝x＋2，

(1)設(shè)y＝f(x)＝，試畫出y＝f(x)的圖象并求y＝f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；

(2)若方程f1(x＋a)＝f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

(3)若f1(x)＞f2(x－b)的解集為[－1，]，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,

(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；

(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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