已知雙曲線的右焦點是F, 過點F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

因為雙曲線的右焦點是F, 若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，故選C.

考點：本題考查雙曲線的性質及其應用

點評：解題時要注意挖掘隱含條件,根據(jù)直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關系來分析，從而得到雙曲線的離心率的取值范圍，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中四模）已知雙曲線的右焦點是,右頂點是,虛軸的上端點是,,.

   ⑴求雙曲線的方程；

   ⑵設是雙曲線上的點,過點、的直線與軸交于點,若,求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西安交大附中五模文）

已知雙曲線的右焦點是F，右頂點是A，虛軸的上端點是B，，．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設Q是雙曲線上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的斜率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點是F, 過點F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點是F，右頂點是A，虛軸的上端點是B，且

2,4,6
 

   （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

   （Ⅱ）過點P(0,4)的直線l，交雙曲線C于M、N兩點，交x軸于點Q（點Q與雙曲線C 的頂點不重合），當時，求點Q的坐標.

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