Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+

1

x

           （2）f（x）=x⁴-1．

Answer 1

分析：先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，滿足后再用奇偶函數(shù)的定義判斷即可．

解答：解：（1）f(x)=x+

1

x

為奇函數(shù)，（2）f（x）=x⁴-1為偶函數(shù)．
證明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+

1

x

的定義域為{x|x≠0}，
又f（-x）=-x-

1

x

=-(x+

1

x

) =-f(x)
∴f(x)=x+

1

x

為奇函數(shù)；
（2）∵）f（x）=x⁴-1的定義域為R，
f（-x）=（-x）⁴-1=f（x），
∴f（x）=x⁴-1為偶函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是理解并應(yīng)用好奇偶函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．