在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
分析：（1）根據(jù)余弦定理，即可求邊c 的值；
（2）利用兩角和的正弦公式即可求sin（2A+C）的值．
解答：解：（1）∵b=2，a=1，cosC=
3
4

∴根據(jù)余弦定理可知c2=a2+b2-2accos?C=1+4-2×1×2×
3
4
=5-3=2，
即c=
2
；
（2）由cosC=
3
4
＞0，可得sinC=
1-cos2C
=
1-(
3
4
)2
=
7
16
=
7
4
，
∴由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
=
c
sin?C
可知：
sinA=
asinC
c
=
1
2
×
7
4
=
14
8
，
∴cosA=
5
2
8
，
sin2A=2sinAcosA=2×
14
8
×
5
2
8
=
5
7
16
，
cos2A=
1-sin22A
=
9
16
．
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
5
7
16
×
3
4
+
9
16
×
7
4
=
24
7
64
=
3
7
8

即sin（2A+C）=
3
7
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及兩角和的正弦公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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