精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若三角形三邊a、b、c滿足a²+c²=b²+ac，且a：c=（ $數(shù)學公式$ +1）：2，求角C的大�。�

解：由a²+c²=b²+ac，由余弦定理得cosB= $\text{[math]}$ •（a²+c²-b²）= $\text{[math]}$
故有B=60°，A+C=180°-B°=120°．A=120°-C．
再由正弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴2sinA=（ $\text{[math]}$ +1）sinC，2sin（120°-C）=（ $\text{[math]}$ +1）sinC
∴2sin120°cosC-2sinCcos120°=（ $\text{[math]}$ +1）sinC，整理得
$\text{[math]}$ cosC= $\text{[math]}$ sinC
∴tanC=1，故得C=45°
分析：把a²+c²=b²+ac，代入余弦定理中求得B，進而根據(jù)a：c=（ $\text{[math]}$ +1）：2，利用正弦定理求得得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 化簡整理求得 $\text{[math]}$ cosC= $\text{[math]}$ sinC求得tanC的值，進而求得C．
點評：本題主要考查了正弦和余弦定理的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

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