若三角形三邊a、b、c滿足a2+c2=b2+ac，且a：c=（
3
+1）：2，求角C的大�。�
分析：把a2+c2=b2+ac，代入余弦定理中求得B，進而根據(jù)a：c=（
3
+1）：2，利用正弦定理求得得
sinA
sinC
=
3
+1
2
化簡整理求得
3
cosC=
3
sinC求得tanC的值，進而求得C．
解答：解：由a2+c2=b2+ac，由余弦定理得cosB=
1
2ac
•（a2+c2-b2）=
1
2

故有B=60°，A+C=180°-B°=120°．A=120°-C．
再由正弦定理得
sinA
sinC
=
a
c
=
3
+1
2

∴2sinA=（
3
+1）sinC，2sin（120°-C）=（
3
+1）sinC
∴2sin120°cosC-2sinCcos120°=（
3
+1）sinC，整理得
3
cosC=
3
sinC
∴tanC=1，故得C=45°
點評：本題主要考查了正弦和余弦定理的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
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