在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．記m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m的最小值=
 
．
考點：空間向量的數(shù)量積運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知可得當
ai
，
aj
，
ak
分別對應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時，m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，進而求出答案．
解答： 解：如圖所示：

∵以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；
以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．
{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，
可知i，j，k互不相等，r，s，t互不相等，
故當
ai
，
aj
，
ak
分別對應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時，
m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，
此時|
ai
+
aj
+
ak
|=|
dr
+
ds
+
dt
|=5，
且＜
ai
+
aj
+
ak
，
dr
+
ds
+
dt
＞=180，
故此時m=-25，
即m的最小值為-25，
故答案為：-25
點評：本題考查的知識點是向量數(shù)量積，其中分析出當
ai
，
aj
，
ak
分別對應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時，m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與向量
a
=（-5，4）同向的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos2x的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（a，0），
OB
=（0，a），
OC
=（1，2），其中a≠0，若A、B、C三點共線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanβ=3，則
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次越野賽跑有兩個隊參加，每隊有5名選手參加，規(guī)定一個選手第n個跑完就為他的隊得n分，總分少的隊得勝，若沒有兩個選手同時跑完，則勝隊的總分的種數(shù)可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）
3
tan21°tan39°-tan159°+tan39°=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cosα+cosβ=
1
2
，sinα+sinβ=
1
3
，則cos（α-β ）=（　　）
A、
13
36
B、-
7
12
C、-
13
19
D、-
59
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面EFGH為長方體ABCD-A1B1C1D1的截面，E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，EH∥A1D1，則四邊形EFGH的形狀是（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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同步練習(xí)冊答案