已知tanβ=3，則
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值為
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由tanβ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出cos2β與sin2β的值，原式分子分母除以cosβ變形后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tanβ=3，∴cos2β=
1
1+tan2β
=
1
10
，sin2β=
9
10
，
則原式=
tanβsin2β+5
2cos2β-sin2β
=
3×
9
10
+5
2×
1
10
-
9
10
=-11．
故答案為：-11．
點評：此題考查了的同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函數(shù)，求t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ex-lnx的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n＞1，n∈N*），在驗證n=2成立時，左式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．記m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m的最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6中任取3個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中若同時含有1和3時，3必須放在1的前面，若含有1或3其中之一時，則應該將其排在其他數(shù)字的前面，這樣的不同三位數(shù)的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an≤1
，則a2013=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，a1=4，則公差d等于（　�。�
A、3B、2C、1D、-2

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