【題目】已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．

（3）求的值.

【答案】（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）.

【解析】試題分析：（1）求二項展開式中特定項，關(guān)鍵在從通項出發(fā)，找尋對應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因為通項： ,當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6,于是有理項為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項，通過列不等式解決. 設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大，則,解得，于是r只能為7,所以系數(shù)絕對值最大的項為,（3）本題是二項式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項展開式的特征.

（1）由解得n=10 （2分）

因為通項： （3分）

當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6 （4分）

展開式是常數(shù)項，于是有理項為T1=x5和T7=13400 （6分）

（2）設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大，則（8分）

注：等號不寫扣（1分）

解得，于是r只能為7 （10分）

所以系數(shù)絕對值最大的項為（11分）

（3）

13分

.16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓： 的左，右焦點分別為， .點是橢圓在軸上方的動點，且△的周長為16.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點到△三邊的距離均相等.

①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

②求證：點在定橢圓上.

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【題目】某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？

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【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點，求EF與AB所成的角．

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【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線，且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為．

（1）求的方程；

（2）證明直線恒過定點，并求定點的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)

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【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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【題目】如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長，1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，則第11行的實心圓點的個數(shù)是

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

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