【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線，且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為．

（1）求的方程；

（2）證明直線恒過定點，并求定點的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）證明見解析， ．

【解析】試題分析：（1）確定，可得曲線是長軸長，焦距的橢圓，即可求解橢圓的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，代入橢圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合直線的斜率之積為，即可證直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)⊙，⊙的公共點為,

由已知得，，

故，因此曲線是長軸長，焦距的橢圓，

所以曲線；

（2）由曲線的方程得，上頂點，記，

若直線的斜率不存在，則直線的方程為，故，且，

因此，與已知不符，

因此直線AB的斜率存在，

設(shè)直線，代入橢圓： ①

因為直線與曲線有公共點，所以方程①有兩個非零不等實根，

故，

又， ，

由，得

即

所以

化簡得： ，故或，結(jié)合知，

即直線恒過定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；

（3）若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。

高一

高二

合計

合格人數(shù)

不合格人數(shù)

合計

附：參考數(shù)據(jù)與公式

高一

高二

合計

合格人數(shù)

a

b

a+b

不合格人數(shù)

c

d

c+d

合計

a+c

b+d

n

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標(biāo)方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．

（3）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案