【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理、輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)。

（I）若曲線在點（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上無零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：，直線與交于，兩點，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點，與交于兩點，直線分別交直線于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子．在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中，進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎．在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且．現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率．

（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；

（2）該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元．第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元．這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩．設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補，求．

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