Question

已知正方體的棱長(zhǎng)為a，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：這些都是幾何體組合后產(chǎn)生的問題，為了準(zhǔn)確求解，應(yīng)分清它們是如何組合起來(lái)的，以轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行計(jì)算． 　　正方體的內(nèi)切球與各面的切點(diǎn)為正方體各面的中心，故作出經(jīng)過正方體相對(duì)兩面的中心且與棱平行的截面，則球的軸截面是其正方形截面的內(nèi)切圓， 　　如圖甲所示，易求得r內(nèi)= 　　正方體的外接球與正方體的聯(lián)接點(diǎn)為正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，故應(yīng)作正方體對(duì)角面，則球的截面為其矩形截面的外接圓，如圖乙所示．又矩形的兩鄰邊分別為正方體兩對(duì)角線和正方體的棱，則有(2R)2=+a2． 　　∴　外接球半徑為R= 　　與正方體的各棱均相切的球與正方體相聯(lián)接的點(diǎn)是正方體各棱的中點(diǎn)，應(yīng)作出經(jīng)過正方體一組平行棱的中點(diǎn)的截面，則球的軸截面是其正方形截面的外接圓，如圖丙所示，易求得球的半徑為．