Question

四位學(xué)生，坐在一排有7個(gè)位置的座位上，有且只有兩個(gè)空位是相鄰的不同坐法有    種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：7個(gè)座位，四人就座恰有兩個(gè)座位相鄰．也就是說，有兩個(gè)空座位是連在一起，還有一個(gè)空座位沒和其他空座位連一起，所以，可以把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．然后把四個(gè)人排好，把座位插空到四個(gè)人產(chǎn)生的5個(gè)空檔里，求出滿足要求的不同坐法的種數(shù)即可．
解答：解：可以把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．
而：四個(gè)人的坐法（不考慮空座位）共有A₄⁴=4×3×2×1=24 種，
再把兩組不同的空座位插入到四個(gè)人產(chǎn)生的5個(gè)空檔里，有 A₅²=5×4=20種
所以滿足題意的不同坐法有 24×20=480 種．
故答案為：480．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理問題，用插空法求解是題目的關(guān)鍵，有一定的靈活性，需要同學(xué)們很好的理解．