已知函數(shù)f（x）=log2（
1+25x2
-5x）+3，則f（lna）+f（ln
1
a
）的值（　�。�
A、為-6B、為6
C、為0D、與a的取值有關
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意，設g（x）=log2（
1+25x2
-5x），x∈R，得出g（x）是奇函數(shù)；由ln
1
a
=-lna，計算f（lna）+f（ln
1
a
）即可．
解答： 解：根據(jù)題意，設g（x）=log2（
1+25x2
-5x），x∈R；
∴g（-x）=log2（
1+25x2
+5x）
=log2
1
1+25x2
-5x

=-log2（
1+25x2
-5x）
=-g（x）；
∴g（x）是定義域R上的奇函數(shù)；
∴f（x）=g（x）+3；
又∵ln
1
a
=-lna，
∴f（lna）+f（ln
1
a
）=f（lna）+f（-lna）
=[g（lna）+3]+[g（-lna）+3]
=[g（lna）+g（-lna）]+6
=6．
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的奇偶性，靈活地利用g（lna）+g（-lna）=0這一結論，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b-2=0有兩相異實根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則
2b-8
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對n∈N*，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”{an}中，a1=1，絕對公和為3，則{an}的前2011項和S2011的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果z∈C，且|z|=1，則|z-1-2i|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R滿足f（4+x）=f（-x），當x∈（-∞，2]時，有f（x）=2-x-5．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有零點，則k的值為（　�。�
A、-3或7B、-4或7
C、-4或6D、-3或6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為（　�。�
A、
3
5
B、-
3
5
C、
15
17
D、-
15
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某奶茶店為了了解奶茶銷售量與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了6天賣出的奶茶的杯數(shù)與氣溫的對照表：
氣溫x（℃） 26 19 14 10 4 -1
杯數(shù)y 201 242 339 383 505 640
經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，那么，對于氣溫x（℃）與奶茶銷售量y這兩個變量，下列判斷正確的是（　�。�
A、成正相關，其回歸直線經(jīng)過點（13，385）
B、成負相關，其回歸直線經(jīng)過點（13，386）
C、成正相關，其回歸直線經(jīng)過點（12，386）
D、成負相關，其回歸直線經(jīng)過點（12，385）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只艘船以均勻的速度由A點向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點觀測燈塔C的方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角）為45°，行駛60海里后，船在B點觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是（　　）海里．
A、30（
6
+
2
）
B、30（
6
-
2
）
C、30（
6
-
3
）
D、30（
6
+
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點F作垂直l1的直線交l1，l2于A，B兩點．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
3
D、
3
+1

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