已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為
12
的等比數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及Sn
(2)設(shè)數(shù)列{bn+an}是首項(xiàng)為-2,第三項(xiàng)為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求
(2)由已知可求數(shù)列的公差d,進(jìn)而可求bn+an,結(jié)合(1)中的an可求bn,利用分組求和可求Pn,利用Tn=Pn-Sn可求
解答:解:(1)∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公比q=
1
2
的等比數(shù)列
an=2•(
1
2
)n-1=22-n
,-(3分)Sn=
2(1-
1
2n
)
1-
1
2
=4(1-
1
2n
)
.----(6分)
(2)依題意得數(shù)列{bn+an}的公差d=
2-(-2)
2
=2
--(7分)
∴bn+an=-2+2(n-1)=2n-4
∴bn=2n-4-22-n------(9分)   設(shè)數(shù)列{bn+an}的前n項(xiàng)和為Pn
Pn=
n(-2+2n-4)
2
=n(n-3)
Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4(1-
1
2n
)=n2-3n-4+22-n
點(diǎn)評:本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用,分組求和的方法在解題中的應(yīng)用,屬于基本公式的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=1,bn>0,數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn中S3,S4,S2成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求證:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1,a2,a6
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足2bn=(n+1)an;
(1)若a1、a3、a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當(dāng)a=-20時(shí),求f(n)的最小值(n∈N*).

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