Question

在北緯60°圈上有甲乙兩地，它們的緯線圈上的弧長等于

πR

6

（R為地球半徑），則甲乙兩地的球面距離

 

．（用R表示）

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先求地球北緯60°的緯線圈的半徑，r=

1

2

R，得出α=

π

3

，緯線圈上的弦長為

1

2

R，
根據(jù)余弦定理求出球半徑的夾角為β=arccos

7

8

，
最后根據(jù)弧長公式求得甲乙兩地的球面距離為：arccos

7

8

•R，

解答： 解：地球的半徑為R，則地球北緯60°的緯線圈的半徑為：r=

1

2

R，
設(shè)緯線圈上的弧長對應(yīng)的圓心角為α，
∴

1

2

Rα=

πR

6

，
α=

π

3

，
根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出：
緯線圈上的弦長為

1

2

R，
設(shè)球半徑的夾角為β，
∴cosβ=

R2+R2- R2 4

2RR

=

7

8

，
∴β=arccos

7

8

，
∴甲乙兩地的球面距離為：arccos

7

8

•R，
故答案為：arccos

7

8

•R，

點(diǎn)評：本題考查球的有關(guān)計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．