Question

某校對(duì)參加高校自主招生測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人。

（1）求N的值并估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）學(xué)校從成績(jī)?cè)赱70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，且能通過復(fù)試的概率均為，設(shè)成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的頻率為，所以 利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．由頻率分布直方圖可知，成績(jī)分布在[70，80]間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計(jì)值為區(qū)間[70，80]的中點(diǎn)值75分             ……………（6分）

（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語扣一分）

（2）由（1）知，成績(jī)?cè)赱70，100]內(nèi)的學(xué)生共有人，成績(jī)?cè)?/p>

[80，90）這一小組的人數(shù)有人.所以從這一小組中抽出的人數(shù)為

人，依題意知，，

，，，

，，，

所以的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.                       …………..（12分）