已知函數(shù)f(x)＝的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求最小的自然數(shù)a．

答案：
解析：

解 ∵定義域是非零實(shí)數(shù)，∴1－a＜0，由這個函數(shù)的單調(diào)性可知1－a是偶數(shù)，∴最小的自然數(shù)a＝3．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泰州中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過點(diǎn)(－1，2)，且在點(diǎn)處的切線與直線x－5y＋1＝0垂直．

(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值；

(3)對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?i>M，函數(shù)g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)?i>N，則M∩N＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖像在點(diǎn)（為自然常數(shù)）處的切線斜率為3.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值

(Ⅱ)若，且對任意的恒成立，求得最大值

(Ⅲ)當(dāng)時，證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時，若對任意實(shí)數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省長葛市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)椋�，則實(shí)數(shù)ｍ值為　　　　　．

 

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