【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______.

【答案】

【解析】

(1)．要求球的表面積的最小值，需求出球的表面積的算式，為此又需求出球的半徑，從而根據(jù)算式的特點，用函數(shù)的單調(diào)性或不等式求出最小值．

(2)．列出四棱錐的體積的算式，求出體積取得最大值時變量的取值，從而求出二面角的正切值．

(1)．設，則.∵平面，

∴，又，

∴平面，

則四棱錐可補形成一個長方體，球的球心為的中點，

從而球的表面積為.

(2)．四棱錐的體積，

則，當時，；當時，.

故，此時，.

過作于，連接，

則為二面角的平面角.

∵，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，、兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是、、，隊隊員是、、，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得分，負隊得分，設隊、隊最后所得總分分別為、且.

對陣隊員

隊隊員勝

隊隊員負

（1）求隊得分為分的概率；

（2）求的分布列；并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.

（1）當θ＝時，求∠OPQ的大�。�

（2）當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．

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【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51）

2

[51，61）

1

[61，71）

4

[71，81）

6

[81，91）

10

[91，101）

[101，111）

2

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosC＝（2b﹣c）cosA.

（1）若3，求△ABC的面積；

（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范圍.

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【題目】由我國引領的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位

D.信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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【題目】已知拋物線T的焦點為F，準線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點重合，半圓與的左側(cè)交點為.該農(nóng)場計劃分別在和上各選一點，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長；

（2）若為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.

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