已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 
分析:先求出函數(shù)自變量的取值范圍,發(fā)現(xiàn)有0,再根據(jù)奇函數(shù)定義域內(nèi)有0函數(shù)值為0的結(jié)論,把x=0代入解析式即可求實(shí)數(shù)a的值.
解答:解:由題得其自變量的取值須滿足1-x2>0,即為-1<x<1,中間有0,
又因?yàn)槠婧瘮?shù)中f(-x)=-f(x),所以有f(-0)=-f(0)?f(0)=0.
f(0)=
|0-1|-a
1-02
=1-a=0?a=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì).如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),那么其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且對(duì)定義域內(nèi)的所有自變量,都有f(-x)=-f(x)成立.(注意奇函數(shù)定義域內(nèi)有0,函數(shù)值一定為0).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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