【題目】四棱柱中,側(cè)棱
底面
,底面
為菱形,
,
,
.
是
的中點(diǎn),
與
相交于點(diǎn)
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件證明平面
,然后利用面面垂直的判定定理即可得到證明;(2)取
中點(diǎn)
,以射線
,
,
的方向作為
,
,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求平面
和平面
的法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
(1)證明:連接.因?yàn)?/span>
,
是
的中點(diǎn),所以
.
又,所以
平面
,所以
.
在中,
,
,所以
.
在矩形中,
,
,
是
中點(diǎn),所以
.
所以平面
,即
平面
.
又平面
,所以平面
平面
.
(2)解:取中點(diǎn)
,以射線
,
,
的方向作為
,
,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),
則,
,
,
.
,
,
.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,則由
得取
,則
.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,則由
得
取,則
.
所以二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6支鋼筆中有4支為正品,2支為次品,現(xiàn)需要通過檢測將其進(jìn)行區(qū)分,每次隨機(jī)抽出一支鋼筆進(jìn)行檢測,檢測后不放回,直到完全將正品和次品區(qū)分開,用表示直到檢測結(jié)束時(shí)檢測進(jìn)行的次數(shù),則
( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直時(shí),求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
.現(xiàn)以極點(diǎn)
為原點(diǎn),極軸為
軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線
的普通方程;
(2)點(diǎn)在曲線
上,且到直線
的距離為
,求符合條件的
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有_______.
①回歸直線恒過點(diǎn)
,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出
,而
,則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系;
③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)
的值很小時(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù),集合,對于集合
中的任意元素
,
記
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若
,請寫出滿足
的所有元素
(Ⅱ)設(shè)且
,求
的最大值和最小值;
(Ⅲ)設(shè)S是的子集,且滿足:對于S中的任意兩個(gè)不同元素
,有
成立,求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面
是平行四邊形,
,平面
平面
,且
分別是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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