【題目】已知與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是___________．

【答案】

【解析】

由兩直線方程可知兩直線垂直，且分別過定點（3，1）、（1，3），所以點P的軌跡為以兩定點連線段為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因為要求的最小值，可作垂直線段CD⊥AB，根據(jù)向量的運算可得，，根據(jù)條件求得CD的長度為1，所以點D的軌跡為。根據(jù)兩圓方程可知點P的軌跡與點D的軌跡外離，故的最小值為兩圓的圓心距減去兩圓的半徑。

∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0與l2：x+my﹣3m﹣1=0，

∴l1⊥l2，l1過定點（3，1），l2過定點（1，3），

∴點P的軌跡方程為圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，

作垂直線段CD⊥AB，CD==1，

所以點D的軌跡為,

則，

因為圓P和圓D的圓心距為，

所以兩圓外離，

所以|PD|最小值為，

所以的最小值為4﹣2.

故答案為：4﹣2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的實數(shù)都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)的最大值.

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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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【題目】四棱柱中，側(cè)棱底面，底面為菱形，，

，.是的中點，與相交于點.

（1）求證：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學生建燈光籃球運動場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.

（1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；

（2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

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