Question

（滿分14分，共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計分）
（1）計算求值：5lg20•(

1

2

)lg0.5；
（2）函數(shù)y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

，試確定實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算法則化簡即可
（2）分類討論真數(shù)的二次項系數(shù)是否為零，使得真數(shù)能取到所有的正數(shù)
（3）根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出兩個底數(shù)的大小關(guān)系，解不等式組即可

解答：解：（1）5lg20•(

1

2

)lg0.5=5lg10×2•2-lg2-1=51+lg2×2lg2=5×5lg2×2lg2
=5×（5×2）^lg2=5×10^lg2=5×2=10
（2）當(dāng)a=0時，y=ln（2x+1），滿足題意
當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實數(shù)，需滿足

a＞0 4-4a≥0

，解得0＜a≤1
∴a的取值范圍[0，1]
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=x-

1

3

，則f（x）是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象如圖：

∵(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

∴

a+1＜0 3-2a＜0 a+1＞3-2a

或

a+1＜0 3-2a＞0

或

a+1＞0 3-2a＞0 a+1＞3-2a

解得a＜-1或

2

3

＜a ＜

3

2

點評：本題考查指數(shù)運算、對數(shù)運算和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則以及冪函數(shù)的性質(zhì)有比較好的把握．屬簡單題