【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：對函數(shù)求導，針對參數(shù)進行討論，研究函數(shù)得單調(diào)性；第二步為恒成立問題，當時，由于不滿足題意要求，當 時，求出函數(shù) 的最大值，要使在上恒成立，只需 ，從而求出 的范圍.

試題解析：（I）， 當時， 恒成立，則在上單調(diào)遞增；當時，令，則．則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（II）方法1：

當時，因為，

所以不會有， ．

②當時，由（I）知， 在上的最大值為．

所以， 等價于．即．

設(shè)，由（I）知在上單調(diào)遞增．

又，所以的解為．

故， 時，實數(shù)的取值范圍是．

方法2： ， 等價于.令，則．

令，則．

因為當， 恒成立，

所以在上單調(diào)遞減．

又，可得和在上的情況如下：

+

0

-

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

所以在上的最大值為．

因此， 等價于．

故， 時，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

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(1)它們是不是相同的集合？

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x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．

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【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實數(shù)a取值范圍.

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【題目】已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個零點為和．

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（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個數(shù)．

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【題目】已知函數(shù).

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（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

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【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)為兩個同高的幾何體，的體積不相等，在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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