已知圓C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直線x+2y-4=0與圓C1相交于M，N兩點，以MN為直徑作圓C2
（Ⅰ）求圓C2的圓心C2坐標；
（Ⅱ）過原點O的直線l與圓C1、圓C2都相切，求直線l的方程．
（Ⅰ）設(shè)圓心C2坐標為（x，y）．，
過圓心C1（1，2）且與直線x+2y-4=0垂直的直線方程為y=2x，
∴
x+2y-4=0
y=2x
，解得
x=
4
5
y=
8
5

又因為圓C2的半徑為r=
(
4
5
)2+(
8
5
)2
=
4
5
5

∴圓C2的方程為(x-
4
5
)2+(y-
8
5
)2=
16
5
．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx，圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2．C1到直線y=kx的距離為d1，C2到y(tǒng)=kx的距離為d2．
則d1=r1，d2=r2．
由圖形知，r12=r22+C1C22，
∴d12=d22+
1
5

∴(
|k-2|
k2+1
)2=(
|
4k
5
-
8
5
|
k2+1
)2+
1
5
，
解得：k=
9±5
2
2
．
∴直線l的方程為y=
9±5
2
2
x．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標原點，如C2被l截得弦長為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點A（1，1）；圓C2的圓心在直線x+y=0上，且圓C2過坐標原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C2被直線l截得的弦長為8，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為
2
？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，定點M坐標為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

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