Question

（12分）已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

   （I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

   （II）試證明直線PQ恒過一個定點。

        

Answer 1

解析：（I）設點、M、A三點共線，

    ……（2分）

    ……………………………………………（4分）

    設∠POM=α，則

    由此可得tanα=1.…………………（6分）

    又……………………（7分）

   （II）設點、B、Q三點共線，

   

   

    即……………………………………（9分）

   

    即……………………（10分）

    由（*）式，代入上式，得

    由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.…………………………………………（12分）