Question

14．設(shè)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，則f（sin$\frac{π}{5}$）與f（cos$\frac{π}{5}$）的大小關(guān)系是（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$）
• B． f（sin$\frac{π}{5}$）＜f（cos$\frac{π}{5}$）
• C． f（sin$\frac{π}{5}$）=f（cos$\frac{π}{5}$）
• D． 大小不確定

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，判斷sin$\frac{π}{5}$與cos$\frac{π}{5}$的大小，從而求出f（sin$\frac{π}{5}$）與f（cos$\frac{π}{5}$）的大小即可．

解答 解：f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞0，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）遞減，
而sin$\frac{π}{5}$＜cos$\frac{π}{5}$＜1，
故f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．