Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x，若將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  12

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用兩角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+

π

6

），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后解析式為f(x)=sin[2(x-φ)+

π

6

]，則2φ-

π

6

=kπ，即φ=

kπ

2

+

π

12

（k∈N），所以φ的最小值為

π

12

，
故選：C．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．