Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點
（1）求證：AD∥OC
（2）若⊙O的半徑為1，求AD•OC的值．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接BD、OD，BD交OC于M．由切線的性質(zhì)證出BD⊥OC，得∠ODM+∠DOC=90°，而AB為⊙O直徑，得∠ADO+∠ODM=90°，可得∠ADO=∠DOC，從而得出AD∥OC；
（2）根據(jù)題意，利用相似三角形判定定理證出Rt△BAD∽Rt△COD，從而得出AD•OC=AB•OD=2×1=2．

解答：解：（1）如圖，連接BD、OD，BD交OC于M．
∵CB、CD是⊙O的兩條切線，
∴BD⊥OC，
∴∠ODM+∠DOC=90°
又∵AB為⊙O直徑，得AD⊥DB，
∴∠ADO+∠ODM=90°，可得∠ADO=∠DOC，
∴AD∥OC
（2）∵AO=OD，∴∠ADO=∠A=∠DOC，
由此可得Rt△BAD∽Rt△COD，
∴

AB

CO

=

AD

OD

，得AD•OC=AB•OD=2×1=2，
即AD•OC的值為2．

點評：本題給出圓的兩條切線和一條直徑，求證直線平行并求線段的乘積．著重考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．