11．已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對任意實數(shù)m，直線與⊙C總有兩個不同的公共點；
（2）求直線被⊙C截得的線段最短時直線的方程．

分析 （1）確定直線l恒過定點A（1，1），定點A（1，1）在圓內，即可證明直線l與圓C相交；
（2）直線被⊙C截得的線段最短時，CA⊥l，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵直線l的方程為mx-y+1-m=0，
∴m（x-1）-y+1=0，
令x-1=0，-y+1=0，∴x=1，y=1，
∴直線l恒過定點A（1，1），
∴12+（1-1）2=1＜5，
∴定點A（1，1）在圓內，
∴直線l與圓C相交；
（2）解：直線被⊙C截得的線段最短時，CA⊥l，
∵kCA=0，
∴直線l的方程為x=1．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的判定，直線過定點問題，求點的軌跡方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若直線l：y=k（x+1）與圓C：（x-1）2+y2=1恒有公共點，則k的取值范圍是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直線l的傾斜角的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜f（-x）；
（2）若方程f（x）=a（1+x2）有兩個不相等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A，B是拋物線y2=4x上異于原點O的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求證：直線AB恒過定點（4，0）
（2）若將$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改為$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判斷直線AB是否經(jīng)過一定點．若是，請寫出m=-2時該定點的坐標（直接寫出結論即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，$C{C_1}=2\sqrt{2}$，E為棱CC1的中點，則直線AC1與平面BDE的距離為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
（Ⅰ）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：當$a≤-\frac{1}{2}$時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某三棱錐的三視圖如圖所示，其體積V=（　　）
A．$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．80D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：x2+y2=1
（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|．
（2）若曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．不等式2x2-axy+3y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤2$\sqrt{2}$B．a≤2$\sqrt{6}$C．a≤5D．a≤$\frac{9}{2}$

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同步練習冊答案